Родился в Рыльском уезде Белгородской губернии в не слишком богатой и не слишком знатной семье дворян Вязьмитиновых.
В службе с 1759 г. в офицерских чинах с 1761 г., в генеральских - с 1786 г..
Участник русско-турецких войн 1768-1774 гг. и 1787-1791 гг.
В 1789 г. участвовал в осаде крепостей Аккерман и Бендеры.
В 1790 г. при возникновении беспорядков среди киргизов уфимского наместничества, С.К. Вязмитинов послан туда и в короткое время восстановил спокойствие.
В 1790-х гг. — могилёвский, симбирский, оренбургский и уфимский губернатор.
Император Павел I назначил С.К. Вязмитинова комендантом крепости в Санкт-Петербурге и управляющим комиссариатским департаментом, но в 1799 г. уволил его от службы.
в 1802 г. император Александр I назначил его вице-президентом военной коллегии, затем министром военно-сухопутных сил (1802-1808).
В 1805 г. государь, уезжая на войну, поручил ему управление столицей, с званием «главнокомандующего».
С сентября 1812 г. председатель комитета министров и министр полиции.
С 1816 г. военный генерал-губернатор Санкт-Петербурга.
В 1818 г. — Почётный член Российской академии, возведён в графское достоинство.
С.К. Вязмитинов осуществил реформу русской армии, ввёл дивизионную организацию войск, создал земское ополчение.
Скончался в Петербурге.
С.К. Вязмитинов был известен как театрал и композитор-любитель.
В 1781 г. сочинил на музыку Фрейлиха оперу «Новое семейство», которая была поставлена в имении Чечерске к приезду престолонаследника Павла Петровича.
В качестве управляющего министерством полиции отметился тем, что в 1814 г. запретил публиковать критику игры актёров императорских театров, а также "... замечания в адрес лиц, состоящих на государственной службе".
Награды: орден Святого Александра Невского с алмазными знаками, орден Святого Андрея Первозванного, орден Святого Владимира I-й степени.
Ист:
Вязмитинов Сергей Кузьмич // Большая советская энциклопедия: [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
Вязмитинов, Сергей Козьмич // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907. — Т. 7а. — С. 723.
Вязьмитинов, Сергей Кузьмич, граф // [Воинская честь — Гимнастика военная]. — СПб. ; [М.] : Тип. т-ва И. Д. Сытина, 1912. — С. 123—124.